La paradoja de los gemelos que chocan o sobre la imposibilidad de la detección de reposo absoluto
Vamos a realizar un experimento mental que se nos ocurrió a mi amigo Marcelo Crotti y a mí en una charla reciente por correo electrónico. Ambos diferimos en parte en el modo de ver la teoría de la relatividad, pero en ciertos aspectos nos ponemos de acuerdo.
Supongamos que tenemos dos objetos de igual masa, por ejemplo dos neutrones. En uno de los neutrones hay un observador diminuuto que ve que el otro neutrón se acerca hacia ellos a una velocidad cercana a la de la luz y ve que va a impactar contra él. Éste observador calcula que la masa del neutrón que viene hacia él es inmensa, pues por efecto relativista la masa aumenta hacia infinito al acercarse a la velocidad de la luz. Nuestro querido observador piensa que va a ser arrollado y que su neutrón va ha ser empujado con gran violencia en la dirección que lleva el neutrón que se le acerca.
Sin embargo en el otro neutrón hay otro observador que observa al neutrón primero, y piensa que el suyo está en reposo y es el otro el que viaja a gran velocidad hacia él, con un gran aumento de masa y que le va a arrollar y empujar con brutalidad.
Ambos piensan que, como un elefante que arrolla a una mariposa, ellos van a ser empujados y arrastrados en una dirección determinada. Pero ¿quien tiene razón? ¿quien será cambiado drasticamente de dirección y será bruscamente acelerado (pues la masa del otro es inmensa por efectos relativistas)? cada uno pensará que él es el que va a sufrir.
Pero la realidad es sólo una. En un acelerador de partículas una partícula choca contra otra y ambas salen despedidas segun unas trayectorias tal forma que queda clarísimo cual es la partícula que aumenta de masa por la velocidad y cual no.
La conclusión a primera vista parece clara: Parece que podemos decir que existe un sistema de referencia privilegiado respecto del cual los objetos se mueven y su masa aumenta por ello. E igualmente entonces podriamos delimitar el REPOSO ABSOLUTO, pues la masa de un objeto en reposo será menor y ello será apreciable. Pero la relatividad nunca es tan simple.
Si realizamos algunos cálculos relativistas la situación cambia. Para verlo claro podemos ver un ejemplo como el que podemos leer en la página de Marcelo Colisión inelástica. En este caso, para dos objetos que se acercan relativamente uno al otro a una velocidad de 0.99c se deduce claramente que la velocidad final de los objetos unidos será de 0.868c respecto de A (considerando A en reposo) y de -0.868c respecto a B (considerando B en reposo). A primera vista parece confirmarse que las velocidades predichas son distintas y que la realidad observada nos dirá quien tiene raz'on, pero dichas velocidades no son comparables así como así. estamos comparando velocidades relativas a distintos sistemas de referencia y no hemos tenido en cuenta el teorema de adición de velocidades. Debemos pasar esta velocidad relativa a B a una velocidad relativa a A para poder compararlas. Así debemos aplicar la adición relativista: v= (-0.868c + 0.99c)/(1+(-0.868c*0.99c)/c^2) =0.867.
La diferencia de una milésima no es más que el error cometido con los decimales, así pues, desde los dos sistemas se predice el mismo resultado: una velocidad de 0.868c respecto de A, que es equivalente a una de -0.868c respecto de B.
Como vemos, la relatividad especial sigue siendo perfectamente válida para este experimento y no tenemos ninguna contradicción. EL REPOSO ABSOLUTO Y LOS SISTEMAS DE REFERENCIA PRIVILEGIADOS SIGUEN SIENDO ALGO INDETECTABLE, pues el resultado que mediremos en la experiencia será siempre el que corresponde a considerar al experimentador en reposo. Siempre se obtiene y se obtendrá como resultado de una experiencia el previsto al considerar al experiementador (en este caso a los humanos en la Tierra) como en reposo, sin importar si nos movemos a 370 o a 200000 Km/s.
(Otra forma de ver esta misma experiencia es pensar en qué aceleración sufrirá cada observador, uno en A y otro en B, durante el impacto y ver quién sufre realmente más acelarición. Supongamos para simplificar que tanto A como B tienen la misma masa en reposo. Si suponemos que A está en reposo y B se le acerca a 0,99c tenemos que la masa de B aumnetará multiplicandose por 7 aproximadamente. entonces A sufrirá la aceleración que corresponde a sentir el impacto de una masa 7 veces superior a la de su masa. Pero desde este punto de vista también podemos calcular lo que sentirá B. En B el tiempo transcurre 7 veces más despacio y sus varas de medir son 7 veces más cortas. Ambos fenómenos deben afectar a la percepción de la aceleración como factor multiplicador, con lo que la aceleración que sentirá con el impacto será la que corresponde a una masa de 49 unidades frente a la suya de 7 unidades, o sea 7 veces superior a la que sufuría con el impacto de una masa como la suya propia. ASÍ RESULTA QUE AMBOS OBSERVADORES SENTIRÁN LA MISMA ACELERACIÓN: LA QUE CORRESPONDE A CONSIDERAR SU PROPIO SISTEMA DE REFERENCIA COMO EN REPOSO)
Vamos a realizar un experimento mental que se nos ocurrió a mi amigo Marcelo Crotti y a mí en una charla reciente por correo electrónico. Ambos diferimos en parte en el modo de ver la teoría de la relatividad, pero en ciertos aspectos nos ponemos de acuerdo.
Supongamos que tenemos dos objetos de igual masa, por ejemplo dos neutrones. En uno de los neutrones hay un observador diminuuto que ve que el otro neutrón se acerca hacia ellos a una velocidad cercana a la de la luz y ve que va a impactar contra él. Éste observador calcula que la masa del neutrón que viene hacia él es inmensa, pues por efecto relativista la masa aumenta hacia infinito al acercarse a la velocidad de la luz. Nuestro querido observador piensa que va a ser arrollado y que su neutrón va ha ser empujado con gran violencia en la dirección que lleva el neutrón que se le acerca.
Sin embargo en el otro neutrón hay otro observador que observa al neutrón primero, y piensa que el suyo está en reposo y es el otro el que viaja a gran velocidad hacia él, con un gran aumento de masa y que le va a arrollar y empujar con brutalidad.
Ambos piensan que, como un elefante que arrolla a una mariposa, ellos van a ser empujados y arrastrados en una dirección determinada. Pero ¿quien tiene razón? ¿quien será cambiado drasticamente de dirección y será bruscamente acelerado (pues la masa del otro es inmensa por efectos relativistas)? cada uno pensará que él es el que va a sufrir.
Pero la realidad es sólo una. En un acelerador de partículas una partícula choca contra otra y ambas salen despedidas segun unas trayectorias tal forma que queda clarísimo cual es la partícula que aumenta de masa por la velocidad y cual no.
La conclusión a primera vista parece clara: Parece que podemos decir que existe un sistema de referencia privilegiado respecto del cual los objetos se mueven y su masa aumenta por ello. E igualmente entonces podriamos delimitar el REPOSO ABSOLUTO, pues la masa de un objeto en reposo será menor y ello será apreciable. Pero la relatividad nunca es tan simple.
Si realizamos algunos cálculos relativistas la situación cambia. Para verlo claro podemos ver un ejemplo como el que podemos leer en la página de Marcelo Colisión inelástica. En este caso, para dos objetos que se acercan relativamente uno al otro a una velocidad de 0.99c se deduce claramente que la velocidad final de los objetos unidos será de 0.868c respecto de A (considerando A en reposo) y de -0.868c respecto a B (considerando B en reposo). A primera vista parece confirmarse que las velocidades predichas son distintas y que la realidad observada nos dirá quien tiene raz'on, pero dichas velocidades no son comparables así como así. estamos comparando velocidades relativas a distintos sistemas de referencia y no hemos tenido en cuenta el teorema de adición de velocidades. Debemos pasar esta velocidad relativa a B a una velocidad relativa a A para poder compararlas. Así debemos aplicar la adición relativista: v= (-0.868c + 0.99c)/(1+(-0.868c*0.99c)/c^2) =0.867.
La diferencia de una milésima no es más que el error cometido con los decimales, así pues, desde los dos sistemas se predice el mismo resultado: una velocidad de 0.868c respecto de A, que es equivalente a una de -0.868c respecto de B.
Como vemos, la relatividad especial sigue siendo perfectamente válida para este experimento y no tenemos ninguna contradicción. EL REPOSO ABSOLUTO Y LOS SISTEMAS DE REFERENCIA PRIVILEGIADOS SIGUEN SIENDO ALGO INDETECTABLE, pues el resultado que mediremos en la experiencia será siempre el que corresponde a considerar al experimentador en reposo. Siempre se obtiene y se obtendrá como resultado de una experiencia el previsto al considerar al experiementador (en este caso a los humanos en la Tierra) como en reposo, sin importar si nos movemos a 370 o a 200000 Km/s.
(Otra forma de ver esta misma experiencia es pensar en qué aceleración sufrirá cada observador, uno en A y otro en B, durante el impacto y ver quién sufre realmente más acelarición. Supongamos para simplificar que tanto A como B tienen la misma masa en reposo. Si suponemos que A está en reposo y B se le acerca a 0,99c tenemos que la masa de B aumnetará multiplicandose por 7 aproximadamente. entonces A sufrirá la aceleración que corresponde a sentir el impacto de una masa 7 veces superior a la de su masa. Pero desde este punto de vista también podemos calcular lo que sentirá B. En B el tiempo transcurre 7 veces más despacio y sus varas de medir son 7 veces más cortas. Ambos fenómenos deben afectar a la percepción de la aceleración como factor multiplicador, con lo que la aceleración que sentirá con el impacto será la que corresponde a una masa de 49 unidades frente a la suya de 7 unidades, o sea 7 veces superior a la que sufuría con el impacto de una masa como la suya propia. ASÍ RESULTA QUE AMBOS OBSERVADORES SENTIRÁN LA MISMA ACELERACIÓN: LA QUE CORRESPONDE A CONSIDERAR SU PROPIO SISTEMA DE REFERENCIA COMO EN REPOSO)
Fuente: http://www.geocities.com/angelto.geo/
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